若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx（0≤x≤派/2）的最小值是－2 求实数a的值,并求出此时f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:43:35

若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx（0≤x≤派/2）的最小值是－2 求实数a的值,并求出此时f(x)的最大值.a=2-根号2时 f(x)的最大值＝1
a=3时 f(x)的最大值＝2

f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx
=a²－2a＋1－2(1－cos²x)-2acosx
=2cos²x-2acosx＋a²－2a－1
=2(cosx－a/2)²＋a²/2－2a－1
∵0≤x≤派/2,∴0≤cosx≤1
令：t=cosx,则0≤t≤1
原函数可化为：y=2t²-2at＋a²－2a－1＝2(t－a/2)²＋a²/2－2a－1
1）当a≥2时,即t=1时,f(x)的最小值为：2-2a＋a²－2a－1=－2
解得a=3或a=1（舍去）
2）当0＜a＜2时,即t=a/2时,f(x)的最小值为：a²/2－2a－1=－2
解得a=2－√2或a=2＋√2（舍去）
3)当a≤0时,即t=0时,f(x)的最小值为：a²－2a－1=－2
解得a=1（舍去）
∴a=3或a=2－√2
当a=3时f(x)的最大值为t=0时的值：a²－2a－1=9－6－1=2
当a=2－√2时f(x)的最大值为t=1时的值：2-2a＋a²－2a－1=(a-1)(a-3)=(1－√2)(-1－√2)=1

若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^2x-2acosx（0≤x≤派/2）的最小值是－2 求实数a的值,并求出此时f 若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^x-2acosx(0≤x≤π/2)的最小值是-2,求实数a的值,并求出f（x）急!在线等若函数f(x)=(a-1)^2-2sin^x-2acosx(0≤x≤π/2)的最小值是-2,求实数a的值,并若函数f（x）=（a-1）^2-2sin^2x-2cosx（0≤x≤π/2）的最小值是-2,求函数a的值,并求出此时f（已知函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+sin^2x(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值. 已知函数f(x)=x.x+2ax-1(1)若（1）＝2,求实数a的值,并求出此时函数f(x)的最小值若函数f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a(0≦x≦π/2)的最小值是-2.求实数a的值设关于x的函数y=-2sin平方x-2acosx-2a+1的最小值为f(a)试确定满足f(a)0=1/2 并对此时a的值函数f（X）=1-2a-2acosX-2sin²X 的最小值为 g（a）已知函数f（X）=sin⒉x+acosx+5/8a-3/2,在0≤x≤π/2上的最大值为1,求实数a的值函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin^x的最小值为g(a),a属于R 函数f(x)=-1/2-a/4+acosx+(sinx)^2(0≤x≤π/2)的最大值为2,求实数a的值