求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 15:21:41

求解一道数列题~
已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)=lgn,求n的最大值及此时的a1+a2+……+an.

lg(1+1/a(n))=lg( (a(n)+1)/a(n))=lg( a(n+1)/a(n) )
可知
lg2+lg(1+1/a2)+……+lg(1+1/an)
= lg2+lg(a3/a2)+……+lg( a(n+1)/a(n) )
= lg( 2* (a3/a2) * (a4/a3) * a(n+1)/a(n) )
= lg( 2*a(n+1) /a2 )
= lg( 2*(a2+n-1) /a2 )
= lgn
等式两边去掉lg,得
2*(a2+n-1)/a2=n
a2 = (2n-2)/(n-2)
= 2 + 2/(n-2)
因为a2>2且a2为正整数,所以2/(n-2)必须为整数
满足此条件的n有4或3或1
所以n的最大值为4,此时数列为2,3,4,5
故a1+a2+……+an = 2+3+4+5 = 14

求解一道数列题~已知由依次增大且大于1的连续正整数组成的数列a(1),a(2),……,a(n),……,满足lg2+lg( 等差数列：已知数列(An）满足关系式lg（1+a1+a2+…+an）n（n属于正整数）求数列（An）的通项公式. 有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n) 1.已知数列{An}满足=2倍的A的第（n-1）项+(2^n)-1(n属于正整数,n大于等于2)且A4=81.求：一道高三数列题哦已知数列｛an}满足2^nan=2^(n-1)a(n+1)+ana(n+1)且a1=1,求数列{an}的有关数列的一道题已知数列{an}满足a1=3,a(n+1)=2an+4(n包含于正整数）,求出a2,a3,a4,并写出它一道数学数列题已知数列{an}的首项a1=1/3,且满足1/a（n+1）=1/an+5,则a2009= 求解一道数列证明题已知a(n)=2∧n-3∧n 求证1/a1 +1/a2 +……+1/an ＜3/2 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3,a是正整数,设bn=n/an,求数列bn的前n 求一道很简单的数列题数列｛a｝满足an=（n^2+n+1)/3求an+1 已知数列{an},{bn}满足:a1=3,当n>=2时,a(n-1)+an=4n;对于任意的正整数n,b1+2b2+…+ 求解一道数列题已知{a(n)}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),(a3+a4+a5)=6