如图，ABCD为圆内接四边形，过AB上一点M，引MP，MQ，MR分别垂直于BC，CD，AD，连接PR，MQ相交于N，求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:16:32

如图，ABCD为圆内接四边形，过AB上一点M，引MP，MQ，MR分别垂直于BC，CD，AD，连接PR，MQ相交于N，求证：

＝

证明：∵A、B、C、D四点共圆，
∴∠RAM=180°-∠C，∠PBM=180°-∠D（圆内接四边形的对角互补）
∵MR⊥AD、MQ⊥CD，
∴M、R、D、Q四点共圆，
∴∠RMN=180°-∠D；
∵MP⊥BC、MQ⊥CD，
∴M、P、C、Q四点共圆，
∴∠PMN=180°-∠C，
△RMN中使用正弦定理：
RN
sin∠RMN=
RM
sin∠RNM
△PMN中使用正弦定理：
PN
sin∠PMN=
PM
sin∠PNM
∵sin∠RNM=sin∠PNM，
∴
PN
RN=
PM×sin∠PMN
RM×sin∠RMN=
PM×sin∠C
RM×sin∠D
∴PM=MB×sin∠PBM=MB×sin∠D，RM=MA×sin∠RAM=MA×sin∠C，
∴
PN
RN=
PMsin∠C
RM×sin∠D=
MB×sin∠D×sin∠C
MA×sin∠C×sin∠D=
MB
MA，
∴
PN
NR＝
BM
MA．

如图，ABCD为圆内接四边形，过AB上一点M，引MP，MQ，MR分别垂直于BC，CD，AD，连接PR，MQ相交于N，求证四边形ABCD中角B=角D=90度 M为AC上任意一点且MP垂直于BC MQ垂直于AD 问MP/AB+MQ/CD是不如图,在四棱锥p-ABCD中,pA垂直于平面ABCD,四边形ABCD是平行四边形,且AC垂直于CD,pA=AD,MQ分别如图,AB//CD,EF和AB、CD分别相交于M、N两点,MP、MQ、NP、NQ分别是角AMN角BMN角MNC角MND的如图,四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别为AD、BC的中点,连接EF,作直线MN交AB于M,交CD于N,交EF于O 如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,M是BC边的中点,Q为AC上任一点,MP垂直于MQ,延长QM至N,使MN=QM,连如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF相交于N．求证：四边形BMDN是菱形．如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N．求证：∠DMN=∠BNM．如图,已知AB=CD,AD=BC,O为BD上任意一点,过点O的直线分别交AD、BC于M、N、点O,求证：∠DMN=∠BN 如图,四边形ABCD中AD=BC,M,N分别为AB,CD的中点MN所在直线与AD,BC的延长线交于P,Q,求证:∠APM 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC垂直于BD,求证：四边形MNPQ为正方