作业帮一道数列题,求大神解答!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 02:11:05
一道数列题,求大神解答!
数列a1=2 a2=1 且an-1-an/an-1·an=an-an+1/an·an+1 其中an-1中的n-1是角标 n≥2 n∈N※ 则数列an·an+1的前100项的和等于
数列a1=2 a2=1 且an-1-an/an-1·an=an-an+1/an·an+1 其中an-1中的n-1是角标 n≥2 n∈N※ 则数列an·an+1的前100项的和等于
an-1-an/an-1·an=an-an+1/an·an+1
(1/an)-(1/an-1)=(1/an+1)-(1/an)
{1/an}为首项＝1/a1=1/2,公差＝1/a2-1/a1=1/2
1/an=1/2+1/2(n-1)=n/2
an=2/n
当n=1时a1=2/1=2,成立
通项为：an=2/n
设＝bn=an*an+1=4[(1/n)-(1/n+1)]
S100=b1+b2+.+bn=4[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/100-1/101)]
=4(1-1/101)
=400/101
(1/an)-(1/an-1)=(1/an+1)-(1/an)
{1/an}为首项＝1/a1=1/2,公差＝1/a2-1/a1=1/2
1/an=1/2+1/2(n-1)=n/2
an=2/n
当n=1时a1=2/1=2,成立
通项为：an=2/n
设＝bn=an*an+1=4[(1/n)-(1/n+1)]
S100=b1+b2+.+bn=4[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/100-1/101)]
=4(1-1/101)
=400/101