作业帮某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:04:36
某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x（x＞0）户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3(a−
)
| 3x |
| 50 |
（1）由题意得3（100-x）（1+2x%）≥3×100，
即x2-50x≤0，解得0≤x≤50，
又因为x＞0，所以0＜x≤50；（6分）
（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为3(a−
3x
50)x万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为3（100-x）（1+2x%）万元，
根据题意得，3(a−
3x
50)x≤3（100-x）（1+2x%）恒成立，
即ax≤100+x+
x2
25恒成立．
又x＞0，所以a≤
100
x+
x
25+1恒成立，
而
100
x+
x
25+1≥5（当且仅当x=50时取得等号），
所以a的最大值为5．（16分）
即x2-50x≤0，解得0≤x≤50，
又因为x＞0，所以0＜x≤50；（6分）
（2）从事蔬菜加工的农民的年总收入为3(a−
3x
50)x万元，从事蔬菜种植农民的年总收入为3（100-x）（1+2x%）万元，
根据题意得，3(a−
3x
50)x≤3（100-x）（1+2x%）恒成立，
即ax≤100+x+
x2
25恒成立．
又x＞0，所以a≤
100
x+
x
25+1恒成立，
而
100
x+
x
25+1≥5（当且仅当x=50时取得等号），
所以a的最大值为5．（16分）
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