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如图,在平行四边形ABCD中EFGH分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证EF与GH互相平分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 01:59:48
如图,在平行四边形ABCD中EFGH分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求证EF与GH互相平分
证明:连接EH 、HF 、FB 、BE
在平行四边形ABCD 中
因为DE=BG,DA=BC
所以AH=CG
在△HAE和△GCF中
因为 AH=CF
∠HAE=∠GCF
AE=CF
所以△HAE≌△GCF
所以EH=GF
同理可证△HDC≌△GBE
HF=EG
所以四边形HEBF是平行四边(两组对边分别相等的四边形是平行四边行)
所以EF与GH互相平分(平行四边形的对角线互相平分)