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若Xyz是整数,且满足(八分之九)的x次乘(九分之十)的y次乘十五分之十六的z次方等于2,求x,y,z?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 15:27:06
若Xyz是整数,且满足(八分之九)的x次乘(九分之十)的y次乘十五分之十六的z次方等于2,求x,y,z?
要看得懂,详细
(9/8)^x·(10/9)^y·(16/15)^z = 2.
按照不同质因数(2,3,5)整理为:
2^(-3x+y+4z)·3^(2x-2y-z)·5^(y-z) = 2.
由各指数均为整数,可比较两边指数得:
-3x+y+4z = 1,2x-2y-z = 0,y-z = 0.
解得x = 3,y = 2,z = 2,确实为整数.