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直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P,则∠APB的度数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 00:44:42
直角三角形ABC中两锐角的平分线AD、BE的交点为P,则∠APB的度数为(  )
A. 45°
B. 120°
C. 90°
D. 135°
在Rt△ABC中,∠BAC+∠ABC=90°,
∵AD、BE分别是两锐角的平分线,
∴∠PAB+∠PBA=
1
2(∠BAC+∠ABC)=
1
2×90°=45°,
在△APB中,∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=180°-45°=135°.
故选D.