已知函数f(x)=x+a/x,g(x)=a-2x 若不等式f(x)大于等于g(x)在 [1,正无穷]恒成立,试求实数a的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 19:01:11

已知函数f(x)=x+a/x,g(x)=a-2x 若不等式f(x)大于等于g(x)在 [1,正无穷]恒成立,试求实数a的取值范围.

f(x)≥g(x)即为x+(a/x)≥a-2a.
化简得：3x²-ax+a≥0
当根的判别式 a²-12a≤0时,上述等式恒成立,所以在[1,+∞）上也恒成立.
即：a∈[0,12]
根的判别式 a²-12a>0时,函数y=3x²-ax+a与x轴有两个交点,x1和x2,且x2>x1.若使3x²-ax+a≥0在 [1,+∞]恒成立,x2≤1.
解a²-12a>0得,a12；
若满足1>x2>x1,必有函数y=3x²-ax+a的对称轴x=a/6

已知函数f(x)=x+a/x,g(x)=a-2x 若不等式f(x)大于等于g(x)在 [1,正无穷]恒成立,试求实数a的已知函数f(x)＝x＋a/x,g(x)＝a－2x.若不等式f(x)≥g(x)在[1,﹢∞）上恒成立,试求实数a的取值范围已知函数f(x)=(x2+2x+3)/x (x大于等于2小于正无穷) 若f(x)>a恒成立求a的取值已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x^3 ax^2-x 2,若不等式2f(x)小于等于g(t) 2恒成立,求实数a的 f(x)=x的平方+2x+a,g(x)=f(x)/x (1)若对任意x大于或等于1,不等式g(x)大于0恒成立若x＜0 1、已知函数f(x)= -2x/x+1,若g(x)=a-f(x),且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立,求实数a的取值已知函数f（x）=-1/a + 2/x(x大于0)：若f（x）+2x大于等于0在（0,正无穷）上恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=x(x-2x) 若f(x)+2大于等于0在零到正无穷上恒成立,求a的取值范围已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷）,且a0恒成立,求实数a的取值范围. 设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷）时f(x)大于等于a恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=x^2+alnx.⑵若函数g(x)=f(x)+2/x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范已知函数F(X)=aX-lnX,若F(X)>1在(1,正无穷)内恒成立,求实数a的取值范围