作业帮求不定积分∫√(x^2+a^2)dx,要详细过程...
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 21:53:32
求不定积分∫√(x^2+a^2)dx,要详细过程...
∫√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx
移项,得
2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c
所以
原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c
=x√(x^2+a^2)-∫xd√(x^2+a^2)
=x√(x^2+a^2)-∫x^2/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫(x^2+a^2-a^2)/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)-∫[√(x^2+a^2)-a^2/√(x^2+a^2)]dx
移项,得
2∫√(x^2+a^2)dx=x√(x^2+a^2)+a^2∫1/√(x^2+a^2)dx
=x√(x^2+a^2)+a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+2c
所以
原式=1/2 x√(x^2+a^2)+1/2 a^2ln|x+√(x^2+a^2)|+c
求不定积分∫√(x^2+a^2)dx,要详细过程...
不定积分 ：∫ ln(1+x^2）dx 求详细过程答案 拜托大神.
求不定积分∫（arc tanx/1+x^2) dx的详细过程!
不定积分f(x)dx=x^2+C,则不定积分xf(1-x^2)dx 要详细过程,急阿!
求不定积分∫√(a^2+x^2)dx
求不定积分∫e^(-2x)dx 需要过程
x^2/(x-1)^10 dx求不定积分详细过程 急
求不定积分∫x^2/[√(2-x)]dx的详细解题步骤
∫(x+2)/(x^2-1)(x+5)dx的不定积分解答详细过程,
求不定积分∫(r^2-x^2)^(1/2)dx不定积分求过程
求不定积分∫ x/（x^2+a)dx.
高数,求不定积分：∫（1/(1+x^4)）dx∫((xe^x)/(e^x-2)^0.5)dx请教详细过程,谢谢.