作业帮已知-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 04:37:00
已知-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.
我先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行,
我先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行,
先求出a的范围,再求出b的范围,然后求2a+3b的范围,这样为什么不行?
答：这样就是同时应用a和b界值,但是当a取界值时,b不一定取到界值,故这样是不行的.
在本例中,-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4表示是一个2×4的长方形区域,倾斜45°放置.假定a为横坐标,b为纵坐标,那么a的界值是左右两顶点的横坐标而 b的界值是上下两顶点的纵坐标,a,b的界值不是同一点的坐标,不能同时取到.
正确的解法是：设坐标变换
x=a+b
y=a-b
然后求出逆变换
a=(x+y)/2
b=(x-y)/2
代入目标式得2a+3b=(x+y)+3(x-y)/2=(5x-y)/2
所以最小值是-9/2,最大值是13/2.
-1＜x＜3,且2＜y＜4也是一个2×4的长方形区域,但在xy坐标系中是正平放置、没有倾斜的,故x,y的界值可在同一个顶点取到.
答：这样就是同时应用a和b界值,但是当a取界值时,b不一定取到界值,故这样是不行的.
在本例中,-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4表示是一个2×4的长方形区域,倾斜45°放置.假定a为横坐标,b为纵坐标,那么a的界值是左右两顶点的横坐标而 b的界值是上下两顶点的纵坐标,a,b的界值不是同一点的坐标,不能同时取到.
正确的解法是：设坐标变换
x=a+b
y=a-b
然后求出逆变换
a=(x+y)/2
b=(x-y)/2
代入目标式得2a+3b=(x+y)+3(x-y)/2=(5x-y)/2
所以最小值是-9/2,最大值是13/2.
-1＜x＜3,且2＜y＜4也是一个2×4的长方形区域,但在xy坐标系中是正平放置、没有倾斜的,故x,y的界值可在同一个顶点取到.
已知-1＜a＋b＜3,且2＜a－b＜4,求2a＋3b的取值范围.
已知-1＜a+b＜3,且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.
已知-1＜a+1＜3,且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.
已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}，且A∪B=R，求a的取值范围．
已知A={x||2-x|＜5}B={x||x+a|≥3}且A∪B=R 求a的取值范围
已知a=(x+4)/3,b=(2x-7)/4,且2b≤5/2＜a,求x的取值范围.
已知6＜a＜8,2＜b＜3,分别求a+b,a-b,a\b的取值范围?
已知a,b是方程x+ax+2a+1=0的实数根,且a+b＜10,求a 的取值范围?
1、已知-π/2≤a＜b小于等于π/2,求a-b的取值范围.2、设a>0,b>0且a≠b,比较（ab）a+b/2与abb
已知π＜a+b＜4π/3,-π＜a+b＜-π/3,求2a-b的取值范围
已知集合A={x|x2-4＜0}，B=[3-2m，m]，且A∪B=A，则m的取值范围（ ）
已知全集U=R,集合A=｛x丨x＜-1｝,B=｛x丨2a＜x＜a+3｝,且B含于（CRA）,求a的取值范围