将f(x)表示成cosx的多项式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 06:28:30

将f(x)表示成cosx的多项式

设g(x)=sin(5x/2)-sin(x/2)
=sin(x/2+2x)-sin(x/2)
=[sin(x/2)cos2x+sin2xcos(x/2)]-sin(x/2)
=sin(x/2)[cos2x-1]+sin2xcos(x/2)
=2sin(x/2)(sinx)^2+2sinxcosxcos(x/2)
=2sinx[sin(x/2)sinx+cosxcos(x/2)]
因为cosx=cos-x
所以g(x)=2sinxcos(2x-x/2)=2sinxcos(3x/2)
f(x)=g(x)/[2sin(x/2)]
=2sinxcos(3x/2)/[2sin(x/2)]
=sinxcos(3x/2)/[sin(x/2)]
=2cos(x/2)cos(3x/2)
=2cos(x/2)cos(2x-x/2)
=2cos(x/2[cos2xcos(x/2)+sin2xsin(x/2)]
=2cos(x/2)cos2xcos(x/2)+2cos(x/2)sin2xsin(x/2)
=2cos2x(cos(x/2))^2+sin2xsinx
=cos2x(1+cosx)+2(sinx)^2cosx
=cos2x+cosx[cos2x+2(sinx)^2]
=cos2x+cosx[1-(sinx)^2+(sinx)^2)]
=cos2x+cosx
=2（cosx）^2+cosx-1
再问： =sin(x/2)[cos2x-1]+sin2xcos(x/2) =2sin(x/2)(sinx)^2+2sinxcosxcos(x/2) 这个步骤中是不是少了一个负号~
再答：不好意思，你说下加在哪，我没看出来。。。
再问： cos2x不是等于1-2(sinx)²么~
再答：嗯嗯，那里少了负号,多谢指正 =sin(x/2)[cos2x-1]+sin2xcos(x/2) =2sinx[-sin(x/2)(sinx)+cosxcos(x/2)] =2sinxcos(x+1/2x) =2sinxcos(3x/2)

将f(x)表示成cosx的多项式已知f(x)=-1/2+（sin5x/2）/（sinx/2） 1将f(x)表示成关于cosx的多项式　2．求f（x）的最将x^4+x^3+x^2+x+1表示成两个多项式的平方差. 已知向量a=(2cosx+2√3sinx,1),向量b=(y,cosx),且a//b,(1)将y表示成x的函数f（x）, 将函数f(x)=cosx展开成x的幂级数````谢谢将多项式3x²-4x+7表示成a(x+1)²+b(x+1)+c的形式试将x^4+x^3+x^2+x+1表示成两个多项式的平方差将多项式3x2 – 4x + 7表示成a(x +1)2 + b(x +1)+c的形式将函数f(x)=cosx展开成(x-1)的幂级数,并求展开式成立的区间, 证明任意多项式都可以唯一的表示成X-X0的多项式将多项式x^3-x^2+2x+2表示为关于x-1的降幂排列 1、将函数f(x)=x^6+2x^4-x+1按泰勒级数展开成x-1的多项式.2、将a^x展开成x的幂级数.