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若函数f(X)=log2(x+a)在区间(-1,1)上存在零点,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 15:29:25
若函数f(X)=log2(x+a)在区间(-1,1)上存在零点,求a的取值范围
存在0点即要求f(x)=0,log(2,x+a)=0
x+a=1;
x=1-a
∵x∈(-1,1)
∴1-a∈(-1,1)
∴-1<1-a<1
同时减去-2<-a<0
同时除以-1得:2>a>0
∴0<a<2.(1)
但是我们需要考虑定义域的问题,就是x+a是对数的真数
∴x+a>0必须成立,
x>-a要恒成立
而x∈(-1,1)
∴-a必须<x的最大小值
∴-a≤-1
∴a≥1..(2)
综合(1)(2)得道:a的取值范围是1≤a<2.