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f(x)=x²-2,g(x)=2x=1,则f[g(x)]=g[f(x)]时,x=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 18:20:05
f(x)=x²-2,g(x)=2x=1,则f[g(x)]=g[f(x)]时,x=
f(g(x))=(2x+1)²-2
g(f(x))=2(x²-2)+1
∵f(g(x))=g(f(x))
∴(2x+1)²-2=2(x²-2)+1
4x²+4x+1-2=2x²-4+1
∴2x²+4x+2=0
∴x²+2x+1=0
(x+1)²=0
∴x=-1
再问: f(x)=x²-2,g(x)=2x-1,则f[g(x)]=g[f(x)]时,x=

正确题目
再答: f(g(x))=(2x-1)²-2
g(f(x))=2(x²-2)-1
∵f(g(x))=g(f(x))
∴(2x-1)²-2=2(x²-2)-1
4x²-4x+1-2=2x²-4-1
∴2x²-4x+4=0
∴x²+2x+2=0
这个方程无解
再问: 对不起弄错了,时2x+1
再答: 那么是正确的
请采纳一下吧

f(g(x))=(2x+1)²-2
g(f(x))=2(x²-2)+1
∵f(g(x))=g(f(x))
∴(2x+1)²-2=2(x²-2)+1
4x²+4x+1-2=2x²-4+1
∴2x²+4x+2=0
∴x²+2x+1=0
(x+1)²=0
∴x=-1