作业帮 > 数学 > 作业

f(x)=x-^√1-2x 求出函数的值域,以及最大最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:55:55
f(x)=x-^√1-2x 求出函数的值域,以及最大最小值.
要求用换元法.
函数的定义域为1-2x≥0
令√(1-2x)=t(t≥0)
则,1-2x=t^2
所以,x=(1-t^2)/2
代入原式就有:y=(1-t^2)/2-t
=(-1/2)t^2-t+(1/2)(t≥0)
原函数的值域即为现在二次函数在t≥0时候的值域
二次函数的对称轴为t=-b/2a=-1,且二次函数开口向下
所以,(根据草图有):
当t≥0时,y≤1/2
所以,函数的值域为:(-∞,1/2]