集合的子集问题由n个不同元素组成的集合,现在分成x个子集(子集不能为空),求有多少种分法下图为4个元素的1到4个子集的分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:04:44

集合的子集问题
由n个不同元素组成的集合,现在分成x个子集(子集不能为空),求有多少种分法
下图为4个元素的1到4个子集的分法结构图

一个有着n个元素的集合,它共有多少个可能的子集呢?由于在组成一个子集的时候,每一个元素都有被取过来或者不被取过来两种可能,因此,n个元素的集合就有2^n个不同的构造子集的方法,也就是,它一共有2^n个不同的子集,包括空集和全集在内.空集与全集如果不考虑的话,就剩下2^n-2个非空真子集.
举例来说明,对於一个集合
A={a,b,c},他的部分集合共有下面8 个：
{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
即2的3次方8个.
如果考虑x的变量
思路是这样的：把n个元素编号,对於最后那个n号元素,有两种情况.一种是独立组成一个集合,另一种是和别的元素混在一起.
对於第一种情况,等价于把前n-1个元素分成x-1份,然后n号元素单独放.
对於第二种情况,等价于把前n-1个元素分成x份,然后把n号元素放入这x个集合中的一个（也就是说有x种放法）
那麽总数就是
F(n,x) = F(n-1,x-1) + x* F(n-1,x)
实际数学上这个叫做“第二类Stirling数”,
有一个直接计算的公式,F(n,x) = 1/x!*sum((-1)^k * C(x,k)*(x−k)^n,k=1...x)

集合的子集问题由n个不同元素组成的集合,现在分成x个子集(子集不能为空),求有多少种分法下图为4个元素的1到4个子集的分 N个元素的集合有几个子集,真子集,非空子集,非真空子集集合{a,b}的子集,非空真子集,n个元素集合有多少子集集合中有n个元素,n为有限集合,求集合子集,真子集和非空子集的个数含n个元素的集合有子集多少个?真子集多少个?非空真子集多少个? 由N个元素组成的集合,其非空直子集的个数为多少? 对于含有n个元素的有限集合M,其子集,真子集,非空子集,非空真子集是? 一个集合由8个不同元素组成,这个集合中含3个元素的子集有多少个? 给定正整数n 和m,计算出n 个元素的集合{1,2,.,n }可以划分为多少个不同的由m 个非空子集组成的集合. 含n个元素的集合A的子集有2^n个,非空子集有2^n-1个,非空真子集有2^n-2个设含有4个元素的集合的全部子集为S,其中由3个元素组成的全部子集个数为T,则S/T是多少? 有限集合子集个数N个元素的集合有（）个子集N个元素的集合有（）个真子集N个元素的集合有（）个非空子集N个元素的集合