2013华师大自招第二题··三角形三边abc 外接圆半径R 重心到外心距离d 求证a2+b2+c2+d2=9R2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:06:32

2013华师大自招第二题··三角形三边abc 外接圆半径R 重心到外心距离d 求证a2+b2+c2+d2=9R2
要详解死在第二题自己感觉很丢脸··

题目错了应该是垂心到外心
这题第一反应是计算算出d和三角形的关系然后代入a2+b2+c2+d2检验,不过这样会发现d其实不大好看（因为确定d我是用重心垂心外心三点共线且分比1：2算的,垂心外心距离就直接拿对着某条边作垂线平行线然后勾股定理）
另一个想法就是向量了,
设ABC外心O垂心H,则OH=OA+OB+OC（这里指的都是向量下同）（这一点可以直接计算(OH-OA)*(OB-OC)=0等验证,换言之你可以先做出这么一个H再说他是垂心）那么AB²+AC²+BC²+OH²=(OA-OB)²+(OA-OC)²+(OB-OC)²+(OA+OB+OC)²=3（OA²+OB²+OC²）=9R²

2013华师大自招第二题··三角形三边abc 外接圆半径R 重心到外心距离d 求证a2+b2+c2+d2=9R2 在锐角三角形中,设d1 为垂心到三边距离和,d2为外心到三边距离和,d3为重心到三边距离和,求证:d1+2d2=3d3 若三角形ABC三边分别是abc,面积是S求证a2+b2+c2>=4根号3 S 欧拉定理公式的证明设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则：d＾2=R＾2-2Rr不过这些都不是已知a,b,c,d∈R,求证ac+bd≤√〔(a2+b2)(c2+d2)〕 abc为三角形三边,证a2+b2+c2 在三角形ABC中,求证（a2-b2-c2）tanA+（a2-b2+c2）tanB=0 已知三角形ABC的三边a2+b2+c2=ab+bc+ac,判断三角形形状. 1.设a,b,c是三角形的三边,求证：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc 已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证：三角形ABC为等边三角形三角形ABC中,已知BC长为24,外心到BC距离为5,求三角形ABC外接圆的半径三角形ABC中,求证(a2-b2/cosA+cosB)+(b2-c2/cosB+cosC)+(c2-a2/cosC+co