作业帮lim(x->1) x的x次方除以xInx 为什么等于lim(x->1) x的x次方除以Inx （Inx=logex)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:02:03
lim(x->1) x的x次方除以xInx 为什么等于lim(x->1) x的x次方除以Inx （Inx=logex)
对于这个题x^x/(xlnx)=e^(xlnx)/(xlnx)
由于x→1,lim 1/x=1,根据极限运算法则,乘法因式中有极限的部分就可以直接计算了.剩下的暂时无法判断的部分则需要另外考虑.这里1/lnx是无穷大,不能直接计算.
因而原极限就等于lim e^(xlnx)/(xlnx)=lim e^(xlnx)/lnx
而e^(xlnx)也是有极限的,等于1
所以原式=lim 1/lnx=∞
由于x→1,lim 1/x=1,根据极限运算法则,乘法因式中有极限的部分就可以直接计算了.剩下的暂时无法判断的部分则需要另外考虑.这里1/lnx是无穷大,不能直接计算.
因而原极限就等于lim e^(xlnx)/(xlnx)=lim e^(xlnx)/lnx
而e^(xlnx)也是有极限的,等于1
所以原式=lim 1/lnx=∞
lim(x->1) x的x次方除以xInx 为什么等于lim(x->1) x的x次方除以Inx （Inx=logex)
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