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已知:平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合.求证:a、b、c交于一点或两两平行.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:09:09
已知:平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合.求证:a、b、c交于一点或两两平行.
证明:如图,
若a、b、c中存在两条直线相交,不妨设a∩b=P,
则P∈a,P∈b,
∵α∩β=a,∴a⊂α,则P∈α,
α∩γ=b,∴b⊂γ,则P∈γ,
∴P在α与γ的交线上,即P∈c.
∴a、b、c交于一点;
若a、b、c中任何两条直线都不相交,
∵a⊂α,b⊂α,根据同一平面内两条直线不相交则平行,
∴a∥b,同理b∥c.
∴a∥b∥c.
综上,平面α∩平面β=a,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合,则a、b、c交于一点或两两平行.