已知:平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合.求证:a、b、c交于一点或两两平行.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:09:09
已知:平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合.求证:a、b、c交于一点或两两平行.
证明:如图,
若a、b、c中存在两条直线相交,不妨设a∩b=P,
则P∈a,P∈b,
∵α∩β=a,∴a⊂α,则P∈α,
α∩γ=b,∴b⊂γ,则P∈γ,
∴P在α与γ的交线上,即P∈c.
∴a、b、c交于一点;
若a、b、c中任何两条直线都不相交,
∵a⊂α,b⊂α,根据同一平面内两条直线不相交则平行,
∴a∥b,同理b∥c.
∴a∥b∥c.
综上,平面α∩平面β=a,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合,则a、b、c交于一点或两两平行.
若a、b、c中存在两条直线相交,不妨设a∩b=P,
则P∈a,P∈b,
∵α∩β=a,∴a⊂α,则P∈α,
α∩γ=b,∴b⊂γ,则P∈γ,
∴P在α与γ的交线上,即P∈c.
∴a、b、c交于一点;
若a、b、c中任何两条直线都不相交,
∵a⊂α,b⊂α,根据同一平面内两条直线不相交则平行,
∴a∥b,同理b∥c.
∴a∥b∥c.
综上,平面α∩平面β=a,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合,则a、b、c交于一点或两两平行.
已知:平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且a、b、c不重合.求证:a、b、c交于一点或两两平行.
平面α∩平面β=α,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c,且abc不重合
已知平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,求证abc相交与同一点
已知平面α交平面β=a,平面β交平面r=b,平面r交平面α=c,求证a、b、c相交于同一点或a//b//c
如图所示,已知平面α交β=b,平面β交γ=a,平面α交γ=c,a//α,求证b//c
已知平面α//平面β,过两平面外一点P作两条直线PC,PD,分别平面α于点A,B,交平面β于点C,D,求证AB//CD
平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c,若a∥b,则c与a,b的位置关系是( )
已知直线a⊥平面α,直线b⊥平面β,且AB⊥a,AB⊥b,平面α∩平面β=c.求证:AB‖c
几道高一几何题1.已知三个平面α,β ,γ两两相交于三条直线,即α ∩β=c,β ∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行,
已知三个平面α,β,γ两两相交于三条直线,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行.求证:a,b,c必过同一
已知平面α∩平面β=直线a,直线c属于β,b∩a=A,c‖a.求证:b与c是异面直线
已知平面α,β,γ两两相交,有三条交线a,b,c,若a∩b=P,试证明:直线c也过点P