第一题.解方程3×4^(1/x)+6^(1/x)=2×9^(1/x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 06:55:27

第一题.解方程3×4^(1/x)+6^(1/x)=2×9^(1/x)
第二题.解方程logx^2[16]+log2x[64]=0([]里的是真数)

1.用换元法,令m=2^(1/x),n=3^(1/x),其中m>0且n>0
所以,4^(1/x)=[2^(1/x)]^2 = m^2,同理,9^(1/x)=[3^(1/x)]^2 = n^2
所以,原方程化简为,3m^2 + mn - 2n^2 =0
解得,m+n=0 或 3m-2n=0
因为,m>0,n>0
所以,m+n=0舍去 ,即,3m=2n
所以,m/n = 2/3 （**这里用到指数函数性质公式：a^x/b^x = (a/b)^x）
即,(2/3)^(1/x)=2/3
所以,1/x=1,解得,x=1 (解毕)
2.分析：此题将用到的公式有
(1)对数的换底公式：loga[b] = logc[b]/logc[a]
(2)对数性质：loga[b^n] = n*loga[b]
(3)对数性质：loga[b*c] = loga[b] + loga[c]
利用对数换底公式,原方程化简为,
lg[16]/lg[x^2] = - lg[64]/lg[2x]
即,4*lg[2] / { 2*lg[x] } = - 6lg2 / { lg2+lgx }
化简得,lg[x] = (1/4)* lg[2]
即,lg[x] = lg[2^(1/4)]
所以,x = 2^(1/4) （解毕）
点评：此题需要活用对数的所有公式,平时可制作一些小卡片或用练习本将所有数学公式归类,解题时就得心应手了：）
其实,用换底公式时,底数是什么并不重要,重要的是使所有对数的底数相同

第一题.解方程3×4^(1/x)+6^(1/x)=2×9^(1/x) 解方程：2x+4x+6x...+100x=1-(x+3x+5x+...+99x) 解方程 x+2/x+1+x+8/x+7=x+6/x+5+x+4/x+3 解方程x/(x-2)=2x/(x-3)+(1-x)/(x-5x+6) 解方程：x(6-x)-2x(x+1)-(x^3-3x^4)/x²=4 解分式方程：x-3/x-1-x-4/x-2=x-5/x-3-x-6 解方程：(4/x-2)+(x-1/x-5x+6)+(2/3-x)=0 解方程.求.急.第一题:3*（X-2）+1=X-5*（2X-1）第二题:4X-3*(X+20 x/(x-2)+(x+1)/(x-6)=2x/(x-3) 解分式方程解方程 x(2x-4)+3x(x-1)=5x(x-3)+8 解方程 4x(3x-5)=9-2x(1-6x) 解方程：x/(x-2)+(x-9)/(x-7)=(x+1)/(x-1)+(x-8)/(x-6)