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PA,PB分别切圆O于点A.B,PA=3倍根号13,AB=12,则四边行OAPB的面积是多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:25:32
PA,PB分别切圆O于点A.B,PA=3倍根号13,AB=12,则四边行OAPB的面积是多少?
如图示:

设OP交AB于点C,则OP⊥AB,且OP平分AB,
∴AC=½AB=6
在Rt△PAC中,由勾股定理,得PC=√(PA²-AC²)=√[(3√13)²-6²]=9
易证得△AOC∽△PAC
∴AC/PC=OC/AC
∴OC×PC=AC²
OC×9=6²
OC=4
∴S△OAP=½×OP×AC=½×(4+9)×6=39
∴S四边行OAPB=2S△OAP=2×39=78