一道关于集合的数学题再一次国际学术会议上,k个科学家共使用p种不同的语言,如果任何两个科学家都至少使用一种共同的语言,但

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:39:08

一道关于集合的数学题
再一次国际学术会议上,k个科学家共使用p种不同的语言,如果任何两个科学家都至少使用一种共同的语言,但没有任何两位科学家使用的语言完全相同,求证：k≥2^(p-1)
注：请写出完整的过程,并写出每一步是怎么得出的

设p=3,用1,2,3表示3种语言,此时取k=3,3个科学家使用语言为{1},{1,2},{1,2,3},满足题中条件：任何两个科学家都至少使用一种共同的语言,没有任何两位科学家使用的语言完全相同,但k≥4=2^(3-1)不成立,
设p=4,用1,2,3,4表示4种语言,此时取k=4,4个科学家使用语言为{1},{1,2},{1,2,3},{1,2,3,4},同样满足题中条件,但k≥8=2^(4-1)不成立.
应将结论改为k≤2^(p-1)
在一次国际学术会议上,k个科学家共使用p种不同的语言,如果任何两个科学家都至少使用一种共同的语言,但没有任何两个科学家使用的语言完全相同,求证：k≤2^(p-1)
将P种不同的语言构成的集合记为A={1,2,3,...,P},每个科学家所掌握的语言是集合A的一个子集,没有任何两位科学家使用的语言完全相同,故所有子集两两不同,又由于任何两个科学家都至少使用一种共同的语言,即这些子集的交不空（或相交）,该题化为如下组合问题：
P元集有K个互不相同的两两相交的子集,则k≤2^(p-1).
证明设P元集为A={1,2,3,...,P},A1,A2,…,Ak是集合A的K个互不相同的两两相交的子集,由A1,A2,…,Ak互不相同,故它们相应的补集B1,B2,…,Bk也互不相同,如果存在1≤i,j≤k,i≠j,有Ai=Bj,由于Bj是Aj的补集,故Bj和Aj没有共同元素,即Ai和Aj没有共同元素,这与题设矛盾,故对任意1≤i,j≤k,i≠j,Ai≠Bj,这说明A1,A2,…,Ak,B1,B2,…,Bk这2k个集合两两不同且均是A的子集,但A的子集共有2^P个,故2k≤2^P,k≤2^(p-1).

一道关于集合的数学题再一次国际学术会议上,k个科学家共使用p种不同的语言,如果任何两个科学家都至少使用一种共同的语言,但 k个科学家p种语言k个科学家使用p种语言任何2个科学家至少有一种语言相同任何2个科学家使用的语言又不完全相同求证：k>= 关于参加国际学术会议的几个英文单词 1.一个民族内部共同使用的语言称为 ( ) 历史上第一个使用望远镜的科学家是谁 “不同的国家使用不同的语言” 英语怎么说? 关于一道c语言的数学题收集有关赞美科学家的语言世界使用最多的语言是哪种语言互联网所使用的语言欧盟的国家是否使用同一种语言? 班会上,老师请每位同学用简洁的语言来展示自己的青春风采，你会怎么说（至少使用一种修辞）