作业帮 > 综合 > 作业

若a,b是函数F(x)=(lgx)^2-lgx^2-2的两个零点,则以a为底b的对数+以b为底a的对数的值为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 17:11:38
若a,b是函数F(x)=(lgx)^2-lgx^2-2的两个零点,则以a为底b的对数+以b为底a的对数的值为?
设lgx=t,x>0,f(t)=t²-2t-2
韦达定理:lgalgb=-2,lga+lgb=2
进而:lg²a+lg²b=(lga+lgb)²-2lgalgb=4+4=8
m=loga(b)+logb(a)
对m进行换底
m=lnb/lna+lna/lnb=(ln²b+ln²a)/lnalnb=8/-2=-4