X1,X2,X3,X4,X5.5个未知数个在0-999这1000个整数中随机取值,求X1+X2+X3+X4+X5>=30

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 17:30:52

X1,X2,X3,X4,X5.5个未知数个在0-999这1000个整数中随机取值,求X1+X2+X3+X4+X5>=3000的概率.
如果很麻烦加Q 852159057.五维空间体积比就不要了,那个根本不对.

因为X1,X2,X3,X4,X5的取值在0-999这1000个整数中,所以共有1000^5中取法.由题意,只要求出X1+X2+X3+X4+X5=3000,X1+X2+X3+X4+X5=3001,……X1+X2+X3+X4+X5=4995的未知数不超过999的非负整数解共有多少个就行了.
先求X1+X2+X3+X4+X5=3000的每个未知数不超过999的非负整数解.它的母函数为f（x）=（1+x+x²+……+x^999）^5.而我们要求的结果就是展开式中x^3000的系数.化简母函数得f（x）=（1-x^1000）^5/(1-x)^5.而1/（1-x）^5=∑（r从0到+∞）C（r+4,4）x^r.展开f（x）的分子并去掉次数大于3000的项,得-10x^3000+10x^2000-5x^1000+1.所以只需求（-10x^3000+10x^2000-5x^1000+1）*∑（r从0到+∞）C（r+4,4）x^r展开式中x^3000的系数.显然该系数为-10*C（4,4）+10*C（1004,4）+（-5）*C（2004,4）+1*C（3004,4）
用类似的方法求得X1+X2+X3+X4+X5=3001,X1+X2+X3+X4+X5=3002,……X1+X2+X3+X4+X5=4995的未知数不超过999的非负整数解的个数,再相加,最后除以1000^5就可以了.
再问：不知道是我没看明白还是你的笔误，f（x）=（1+x+x²+……+x^999）^5明显很大，x^999哪来的没太想明白，而化简后f（x）=（1-x^1000）^5/(1-x)^5明显是个很大的负数，x^3000的系数：-10*C（4，4）+10*C（1004，4）+（-5）*C（2004，4）+1*C（3004，4）明显也是负的。这道题有一种思路就是求可能的组合方式然后除以1000^5，这个没错，我也想到了，可就是不会做。答题最好先检验一下，看得出你很认真，非常感谢，继续加分求解~~~~~
再答： f（x）是正还是负都没有关系；x^3000的系数：-10*C（4，4）+10*C（1004，4）+（-5）*C（2004，4）+1*C（3004，4）=457081881246是正数。

X1,X2,X3,X4,X5.5个未知数个在0-999这1000个整数中随机取值,求X1+X2+X3+X4+X5>=30 定义域为R的函数有5个不同实数解x1,x2,x3,x4,x5,求f(x1+x2+x3+x4+x5) X1 - X3 - X4 -5X5=0 X1+2X2+3X3+3X4+7X5=0 X1+X2+X3+X4+X5=0 X2 min= X1+X2+X3+X4+X5 解方程组X2+X3+X4=1 X1+X2+X3=5 X3+X4+X5=-5 X4+X5+X1=-3 X5+X1+X2=2 解一道方程组x1+x2+x3=5,x2+x3+x4=1,x3+x4+x5=-5,x4+x5+x1=-3,x5+x1+x2 有整数x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7.x1 已知正整数x1 、 x2 、x3 、 x4 、 x5、,且x1 + x2 + x3+ x4 + x5= x1 x2 x3 简单线代题///X1+X2+X3+X4+X5=13X1+2X2+X3+X4+3X5=0 X2+2X3+2X4+6X5=3 设X1、X2、X3、X4、X5均为自然数,且X1+X2+X3+X4+X5＝X1*X2*X3*X4*X5 求X5的最大值求齐次方程组的的一般解(x1+x2+x3+x4+x5=0,3x1+2x2+x3+x4-3x5=0,x1+2x3+2x4+ 已知x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=2010,且x1+x2=x3,x2+x3=x4,x3+x4=x5,x5+x