作业帮已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 09:00:55
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0
/>1、要是函数有意义,须使a^x-b^x＞0
即a^x＞b^x
(a/b)^x＞1
又因为a＞1,0＜b＜1,也即a/b＞1
所以函数定义域为x＞0
2、函数是增函数
证明如下：
设定义域上任意x1＞x2＞0
则f(x1)-f(x2)=lg[(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)]
因为x1＞x2,a＞1,所以a^x1＞a^x2＞1……………………………………………①
又因为x1＞x2＞0,0＜b＜1,所以0＜b^x1＜b^x2＜1,即0＞-b^x1＞-b^x2＞-1…②
①＋②得：a^x1-b^x1＞a^x2-b^x2＞0
所以(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)＞1
所以lg[(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)]＞0
即f(x1)-f(x2)＞0,也即f(x1)＞f(x2)
所以函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0
即a^x＞b^x
(a/b)^x＞1
又因为a＞1,0＜b＜1,也即a/b＞1
所以函数定义域为x＞0
2、函数是增函数
证明如下：
设定义域上任意x1＞x2＞0
则f(x1)-f(x2)=lg[(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)]
因为x1＞x2,a＞1,所以a^x1＞a^x2＞1……………………………………………①
又因为x1＞x2＞0,0＜b＜1,所以0＜b^x1＜b^x2＜1,即0＞-b^x1＞-b^x2＞-1…②
①＋②得：a^x1-b^x1＞a^x2-b^x2＞0
所以(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)＞1
所以lg[(a^x1-b^x1)/(a^x2-b^x2)]＞0
即f(x1)-f(x2)＞0,也即f(x1)＞f(x2)
所以函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(a>1,0
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a),
已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a)
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0)当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值.
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x),(a>1>b>0) 当a,b满足什么条件时,f(x)在(1,+∞)上恒取正值
已知函数f(x)=lg(x+a/x-2)
已知函数f(x)=lg（1-x/1+x）,若f(a)=b,则f(-a)等于
已知函数f(x)=lg[根号(x^2+1)-x],若实数a,b满足f(a)+f(b)=0,则a+b=多少
已知函数f(x)=lg(a^x-b^x)(常数a
已知函数f(x)=lg(a^x-1)(a>0,a不等于1)
已知函数f(x)=lg（x^2+2x+a)/x x属于(0,+)
已知函数f(x)=lg[a^x-(1/2)^x](a>0,a≠1,a为常数)