以知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),α,β为方程f(x)=x的两根,且0<α<β<1/a,0<x<α,证明x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 07:26:11
以知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),α,β为方程f(x)=x的两根,且0<α<β<1/a,0<x<α,证明x
证明:由于α,β为方程f(x)=x的两根,所以可设g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β),若0<x<α,则x-α<0,x-β<0,g(x)=f(x)-x=a(x-α)(x-β)>0,即有x<f(x)……①成立;由于f(x)-x=a(x-α)(x-β),所以f(x)=a(x-α)(x-β)+x,f(x)-α=a(x-α)(x-β)+x-α=(x-α)[a(x-β)+1]=a(x-α)[(x-β)+1/a],而(x-β)+1/a>1/a-β>0,a>0,x-α<0,所以a(x-α)[(x-β)+1/a]<0,即f(x)-α<0,即f(x)<α,……②;综合①②即证.
以知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),α,β为方程f(x)=x的两根,且0<α<β<1/a,0<x<α,证明x
麻烦解解这函数题已知f(x)=ax^2+bx+才(a>0).α.β为方程f(x)=x的两根.且0
已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0,且a,b属于R)方程f(x)=x的两实根为α ,β,且α<1<β<
函数与方程已知函数f(x)=ax^2+4x+b(a<0)a,b∈R.设方程f(x)=x的两根为α,β.①若|α-β|=1
设关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)= (4x-a)/(x^2+1)
f(x)=ax²+bx(a≠0),若函数对称轴为x=1,且方程f(x)=x有相等的实数根
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两个根分别为x1,x2,且满足0
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)或-f(x)(x<0)}
函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),f'(x)为f(x)的导函数,设A={x/f(x)
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a>0),方程f(x)-x=0的两根满足0<x1<x2<1/a
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1,x2满足0
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x