1)已知函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:25:10

1)已知函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)＞0恒成立,则b的取值范围是______
2)已知函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)＞0,当x∈(－∞,-3)∪(2,＋∞)时,f(x)＜0.
(1)求f(x)在[0,1]上的值域 (2)若ax^2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的取值范围.

1),由对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,可知：
二次函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1的对称轴为：x=a/2=1,a=2.
当x∈[-1,1]时,f(x)＞0,即
-x^2+2x+b^2-b+1>0,
b^2-b+2>(x-1)^2.
当x∈[-1,1]时, 00, (b-2)(b+1)>0,
所以 b2.
故 b的取值范围是：b2.
2),由题设可知：-3,2为函数f(x)=ax^2+(b-8)x-a-ab的两个零点,
即x=-3,x=2是一元二次方程：ax^2+(b-8)x-a-ab=0的两根,
所以 -3+2=-(b-8)/a , -3*2=(-a-ab)/a,
解得：a=-3, b=5.
函数f(x)=-3x^2-3x+18.
(1), f(x)=-3x^2-3x+18=-3(x+1/2)^2+75/4,
函数f(x)在(-无穷,-1/2)上单调递增,在(-1/2,+无穷)单调递减,
且f(0)=18,f(1)=12.
所以 f(x)在[0,1]上的值域为：[12,18]；
(2) ,由 -3x^2+5x+c

1)已知函数f(x)= -x^2+ax+b^2-b+1(a,b∈R)对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,若当已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[- 已知函数F[X]=X2+AX+B 若对任意的实数X都有F[1+X]=F[1-X] 成立,求A的值已知函数f（x）=x^2+ax+b.（1）若对任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）成立,求实数a的值；（2）若f（x 已知函数f(x)=x2+ax+b,且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求a的值. 已知函数f(x)=x*x+ax+b对于任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时, 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时, 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+x+1(x,a,b∈R),若对任意的实数x,f(x)≥0恒成立,求b范围若二次函数f(x)=x^2+ax+b,对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立. 函数f(x)=x2+ax+b.(1)若对任意的实数x,都有f(x)≥2x+a,求b的取值范围