F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB…
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:38:58
F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB…
F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB,延长AF、AB分别交抛物线于C、D,求四边形ABCD面积的最小值
F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB,延长AF、AB分别交抛物线于C、D,求四边形ABCD面积的最小值
四边形的对角线相互垂直,所以,四边形的面积就是对角线乘积的一半(拆成两个三角形)
F坐标为(0,1)由于直线与抛物线相交
设直线AC方程为y=kx+1,A(X1,Y1)C(X2,Y2)则直线BD的方程可以设为y=-1/k *x +1
联立
x^2=4y
y=kx+1,消去y得
x^2-4kx-4=0
△=16k^2+16>0
由韦达定理,得
X1+X2=4k,X1X2=-4
AC=√(1+k^2) *|X1-X2|,
AC^2==(1+k^2) *|X1-X2|^2
因为(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=16k^2+16
AC^2=16(k^2+1)^2
以-1/k代替k,得到
BD^2=16(1/k^2 +1)^2
S四边形^2=1/4*16(k^2+1)^2*16(1/k^2+ 1)^2
=64(k^2+1)^2*(1/k^2 +1)^2
S=8(k^2+1)(1/k^2+1)=8(2+k^2+1/k^2)
k^2+1/k^2>=2
所以,S>=8*4=32
希望对你有所帮助,
F坐标为(0,1)由于直线与抛物线相交
设直线AC方程为y=kx+1,A(X1,Y1)C(X2,Y2)则直线BD的方程可以设为y=-1/k *x +1
联立
x^2=4y
y=kx+1,消去y得
x^2-4kx-4=0
△=16k^2+16>0
由韦达定理,得
X1+X2=4k,X1X2=-4
AC=√(1+k^2) *|X1-X2|,
AC^2==(1+k^2) *|X1-X2|^2
因为(X1-X2)^2=(X1+X2)^2-4X1X2=16k^2+16
AC^2=16(k^2+1)^2
以-1/k代替k,得到
BD^2=16(1/k^2 +1)^2
S四边形^2=1/4*16(k^2+1)^2*16(1/k^2+ 1)^2
=64(k^2+1)^2*(1/k^2 +1)^2
S=8(k^2+1)(1/k^2+1)=8(2+k^2+1/k^2)
k^2+1/k^2>=2
所以,S>=8*4=32
希望对你有所帮助,
F是抛物线x^2=4y的焦点,设A、B为抛物线异于原点的两点,且满足FA垂直FB…
设F是抛物线y^2=4x 的焦点,A,B为抛物线上异于原点的两点,FA与FB垂直,延长AF,BF分别交于抛物线C,D,求
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B为该抛物线上两点,若向量FA+2FB=0,则|FA|+2|FB|=______
设A,B为抛物线x²=4y上的两点,且分别位于y轴的两侧,F为抛物线的焦点.若|FA|=2,|FB|=5
1.设F为抛物线 y^2=4x 的焦点,A、B、C为抛物线上3点,若FA+FB+F=0 (是向量) 则|FA|+|FB|
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A.B.C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=0,则/FA/+/FB/+/
已知抛物线x^2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且向量AF=λ向量FB(λ>0).过AB两点分别作作抛物线的
抛物线的题已知直线y=k(x+2)(k大于o)与抛物线y=8x相交于A,B两点,F为抛物线焦点,若FA=2FB,则k的值
已知A、B为抛物线C:y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若FA=-4FB,则直线AB的斜率为?
已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为
抛物线G:y²=4x,A、B为G上异于原点的两点,FA⊥FB,延长AF、BF交G于C、D求四边形ABCD面积的
给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F直线l交抛物线于A、B两点.若FA=2FB,求直线的方程.