[文]已知不等式x2+px+1＞2x+p．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:23:07

[文]已知不等式x²+px+1＞2x+p．
（1）如果不等式当|p|≤2时恒成立，求x的范围；
（2）如果不等式当2≤x≤4时恒成立，求p的范围．

（1）原不等式为（x-1）p+（x-1）²＞0，
x=1时，有（x-1）p+（x-1）²=0，不等式不成立，
则必有x≠1，
x≠1时，令f（p）=（x-1）p+（x-1）²，f（p）是关于p的一次函数，
此时其定义域为[-2，2]，由一次函数的单调性知

f(−2)＝(x−1)(x−3)＞0
f(2)＝(x−1)(x+1)＞0，
解得x＜-1或x＞3．
即x的取值范围是{x|x＜-1或x＞3}．
（2）不等式可化为（x-1）p＞-x²+2x-1，
∵2≤x≤4，∴x-1＞0．
∴p＞
−x2+2x−1
x−1=1-x．
对x∈[2，4]恒成立，
所以p＞（1-x）_max．
当2≤x≤4时，（1-x）_max=-1，
于是p＞-1．故p的范围是{p|p＞-1}．

[文]已知不等式x2+px+1＞2x+p．已知满足|p|≤2的不等式x2+px+1＞2x+p恒成立，则实数x的取值范围是______．已知不等式x^2+px+1＞2x+p.(1)如果不等式当p的绝对值小于等于2时恒成立,求x 已知不等式f(x)=x2+px+q 已知不等式x2+px+q＜0的解集是-3＜x＜2，则（　　）求不等式x平方+px+1大于2x+p（x,p属于R）已知不等式2x^2+px+q 已知不等式:x平方+px+1 已知不等式2X+PX+Q 绝对值P小于2,不等式px+1 已知不等式p²x²+px+p²-7≤0对P属于【-1,2】都成立,则实数x的取值范围已知满足绝对值P≤2的不等式x^2+Px+1>2x+P恒成立,则实数x的取值范围?