作业帮函数单调性4
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:48:29
解题思路： 作差，判断符号（注意变形手段：比如“分子有理化、分解因式，等等”），或根据符号确定单调区间的“端点”．
解题过程：
利用“定义法”判断单调性，求单调区间：
解：（5）显然，定义域为R， 对任意实数
， 都有：
， ∵ 
， ∴ 
， ∴ 
， 即： 对任意实数， 都有 
， ∴ f(x)在R上是增函数； （6）显然，定义域为R， 对任意实数，都有： 
， 即： 对任意实数， 都有 ， ∴ f(x)在R上是增函数； （7）显然，定义域为R， 对任意实数，都有： 
， 当
＜１时，有 ， 对应单调递增区间为（－1，1）； 当＞１时，有 
， 对应单调递减区间为(－∞, －1)、(1, ＋∞). （7 ’）修改一下，加深理解：将解析式改为：
，则： 显然，定义域为R， 对任意实数，都有： 
， 当＜3时，有 ， 对应单调递增区间（－
，）； 当＞3时，有 ， 对应单调递减区间(－∞, －)、(, ＋∞).
解题过程：
利用“定义法”判断单调性，求单调区间：
解：（5）显然，定义域为R， 对任意实数， 都有：， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即： 对任意实数， 都有 ， ∴ f(x)在R上是增函数； （6）显然，定义域为R， 对任意实数，都有： ， 即： 对任意实数， 都有 ， ∴ f(x)在R上是增函数； （7）显然，定义域为R， 对任意实数，都有： ， 当＜１时，有 ， 对应单调递增区间为（－1，1）； 当＞１时，有 ， 对应单调递减区间为(－∞, －1)、(1, ＋∞). （7 ’）修改一下，加深理解：将解析式改为：，则： 显然，定义域为R， 对任意实数，都有： ， 当＜3时，有 ， 对应单调递增区间（－，）； 当＞3时，有 ， 对应单调递减区间(－∞, －)、(, ＋∞).