数学分析,实分析复分析,调和分析,泛函分析,抽象代数,拓扑,微分几何,数论,学的顺序怎样,有何区别

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:40:59

数学分析,实分析复分析,调和分析,泛函分析,抽象代数,拓扑,微分几何,数论,学的顺序怎样,有何区别
还有群论,微分方程,李群,黎曼几何也做介绍

你不可能把所有的基础书都完整的读过来,
除非你研究生要做的东西是Langlands纲领.
1. 分析,学习顺序如下：
数学分析：也就是实轴 R上的分析,微积分
复分析：复平面C上的分析,
实分析：在区间的基础上,引入测度的概念,从测度上抽象定义积分.
泛函分析：分析对象从可测集（区间）变成了可测集（区间）上的函数,
对函数集引入度量,研究函数函数空间的性质.
着重研究Banach空间和Hilbert空间,谱分解.
调和分析：某空间上函数空间,与之对偶空间的性质,用测度、积分,谱方法来研究.
2.
代数与拓扑
抽象代数：研究代数的具体结构,群、环、域、模,域的可分正规扩张——伽罗瓦扩张.
拓扑：定义在什么样的物体上可以进行所谓的测量,
严格的从数学的公理化出发进行定义.
微分几何：即黎曼几何,从某个对象上的光滑可微函数出发,以此为基础研究对象的几何学.
够作的物体称为manifold.
这种研究方法抛弃了坐标系,同样类似的还有代数几何,以代数中的公理为基础,
将对象上的函数看作代数对象,进行研究.
这种研究的一个先决条件是“可测”,也就是需要实分析和拓扑的基础知识.
李群：研究某个具有manifold结构的群,在微分方法和代数方法之间不停转换.
3. 数论的主要研究分支
素数在自然数中的分布,整数多项式的整数解,哥德巴赫猜想；
代数数域的类数,有理数域中的Galois扩张与之对应的L-函数；
代数几何中曲线的整数解问题（主要是椭圆曲线）；
4. Langlands纲领：
阿代尔整体数域在约化群上的自守表示的性质；
自守表示与自守L-函数之间的关系；
自守L-函数与数论L-函数的关系.
再问：具体要怎样学，详细些
再答：要是单纯以本科阶段考试达到85分为基准的话，认真看书做题，到星期末记得去图书馆自习就可以了。数学分析、拓扑、几何、实分析，这些都是基础课程，不但要懂得做题，更重要的是一些思想是怎么来的。另外，代数、分析、拓扑这三门，虽然同是数学，但其出发点不同，尤其是拓扑和代数，这两门可以看做全新的东西。国人一般分析学科都很强，代数和拓扑的知识面很弱，要想将来研究代数几何之类的热门学科，记得多花功夫，可以闲暇阶段读一些数学史书或一些数学家的故事，如古今数学思想等等至于研究生阶段的一些专业书，没什么好方法，拿过书来看就可以了。根据内容的不同，一本书有可能会看半年，有可能两年也看不完。

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