作业帮空
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 12:01:54
解题思路： 主要考查你对 函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系 等考点的理解。
解题过程：
∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），
又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：
当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；
当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．
联立方程y=x+a，y=x2得：x2-x-a=0，由△=1+4a=0得a=-1/4，此时，x0=x=1/2∈[0，1]．
综上所述，a=-1/4或a=0
解题过程：
∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当-1≤x≤0时，0≤-x≤1，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），
又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：
当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；
当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．
联立方程y=x+a，y=x2得：x2-x-a=0，由△=1+4a=0得a=-1/4，此时，x0=x=1/2∈[0，1]．
综上所述，a=-1/4或a=0