如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 17:50:27

如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）²=0
（1）求A、B两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；
（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以

原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

（1）∵|a+2|+（b+3a）²=0，
a+2=0，b+3a=0，
∴a=-2，b=6；
∴AB的距离=|b-a|=8；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC=2BC，
∴|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|．
∵AC=2BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有-2≤c≤6，
得c+2=2（6-c），解得c=
10
3；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞6，
得c+2=2（c-6），解得c=14．
故当AC=2BC时，c=
10
3或c=14；
（3）①∵甲球运动的路程为：1•t=t，OA=2，
∴甲球与原点的距离为：t+2；
乙球到原点的距离分两种情况：
（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
∵OB=6，乙球运动的路程为：2•t=2t，
∴乙球到原点的距离为：6-2t；
（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，
此时乙球到原点的距离为：2t-6；
②当0＜t≤3时，得t+2=6-2t，
解得t=
4
3；
当t＞3时，得t+2=2t-6，
解得t=8．
故当t=
4
3秒或t=8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．

如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0 如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,__A______O_____________B 如图,在数轴上A点表示数为a,B点表示数为b,且|a+12|+（b-8）²=0 如图,在数轴上有A,B两个点,点A表示2a,点B表示-3a+1,且点A,B之间的距离是6,试求a的值点A、B在数轴上分别表示数a、b,A、B两点之间的距离记作|AB|.我们可以得到|AB|=|a-b|. 点a b 在数轴上分别表示数a b A B两点之间的距离记作为|AB|.我们可以得到|AB|=|a-b|. （a）=3,（b）=5,且a与b异号,求ab两数在数轴上所表示的点之间的距离? 在数轴上点A表示数3,点B,C表示互为相反数的两个数,且点C与点A之间的距离为2,求点B、点C所对应的有理数. 在数轴上点a表示7,点b和点c所表示的数互为相反数,且点c与点a间的距离为2,求点b和点c表示的数. 如图 A B C三点在数轴上 A表示的数为—10 B表示14 点C在点A与点B之间且AC=BC求点C对应的数点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B之间的距离表示为A,B,在数轴上A,B之间的距离与A,B两点表示的数a,b之已知数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b（a大于b）.且点A点B之间的距离为8.4.求a,b的大小.