探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:46:52

探究：
将一个正方体表面全部涂上颜色

（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x_i，那么x₃=______，x₂=______，x₁=______，x₀=______；
（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x₃=______，x₂=______，x_l=______，x₀=______；
（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n³个小正方体，那么：x₃=______，x₂=______，x₁=______，x₀=______；

（1）根据长方体的分割规律可得x₃=8，x₂=12，x₁=6，x₀=1；
（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x₃=8，x₂=24，x₁=24，x₀=8；
（3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n-2），一面涂色6（n-2）²，各面均不涂色（n-2）³

探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个把一个正方体表面全部涂成红色,然后把它切成27个大小一样的小正方体,在切开的27个小正方体中,一个面是红色的占（）%, 把一个正方体的表面全部涂上红色,再把它切成27个小正方体,在切成的小正方体中,三面涂红色的有多少个? 把一个大正方体表面涂色,每条棱都平均分成2份,然后切开,能得到（）个小正方体,3面涂色的有（）个如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的数学37页的11题.正方体是27个小正方体拼成的一个大正方体,把它的表面全部涂上绿色.（1）没有涂到的颜色的小体有多少块把若干个体积相同的小正方体堆成一个大的正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上红色的小正方体共有24个，那么一个大的正方体,在它的表面涂上颜色,然后把它切成棱长1厘米的小正方体,发现只有一面涂色的小正方体有600个,请你求出这个把棱长为1cm的若干个小正方体摆放如图所示的几何体,然后在露出的表面涂上颜色（不含底面）. 把一个棱长5厘米的正方体表面涂上颜色后,切成体积为1立方厘米的小正方体如图是用27个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面都涂上色，请你想一想：下图是由27个小正方体拼成的一个大正方体,把它的表面全部涂成红色,没有涂到颜色的小正方体有（）块,一面涂色的小正方体有（