作业帮求助：关于概率统计指数分布的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 11:59:20
求助：关于概率统计指数分布的问题
一个使用了t小时的热敏电阻在Δt内失效的概率是λΔt+o(Δt),设该热敏电阻的使用寿命是连续性随机变量,求该热敏电阻寿命的分布
答案是寿命满足关于参数λ的指数分布,求详细解题过程,谢谢!
一个使用了t小时的热敏电阻在Δt内失效的概率是λΔt+o(Δt),设该热敏电阻的使用寿命是连续性随机变量,求该热敏电阻寿命的分布
答案是寿命满足关于参数λ的指数分布,求详细解题过程,谢谢!
由题目可知
P{ t < Z ≤t + Δt| Z > t}=λΔt + o(Δt)
P{ t < Z ≤t + Δt| Z > t}=[P（Z≤t + Δt）-P（Z≤t ）]/[1-P（Z≤t ）]
=[F(t + Δt)-F(t)]/[1-F(t)]=ΔFt/[1-F(t)]=λΔt + o(Δt)
=>dFt/dt=[1-F(t)]λ
=〉F（t）=λe^(-λt)t>=0
P{ t < Z ≤t + Δt| Z > t}=λΔt + o(Δt)
P{ t < Z ≤t + Δt| Z > t}=[P（Z≤t + Δt）-P（Z≤t ）]/[1-P（Z≤t ）]
=[F(t + Δt)-F(t)]/[1-F(t)]=ΔFt/[1-F(t)]=λΔt + o(Δt)
=>dFt/dt=[1-F(t)]λ
=〉F（t）=λe^(-λt)t>=0