已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 16:54:21
已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]
已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]
如果点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,则点(x/2,y)必在函数y=g(x).
(1) 求函数y=g(x)的解析式.(2)判断函数u(x)=f(x)-g(x)在(0,正无穷大)上的单调性,并给出证明.
已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]
如果点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,则点(x/2,y)必在函数y=g(x).
(1) 求函数y=g(x)的解析式.(2)判断函数u(x)=f(x)-g(x)在(0,正无穷大)上的单调性,并给出证明.
(1)设点(x,y)在y=g(x)的图象上,则必有(2x,y)在y=f(x)的图象上,即y=f(2x)
所以,g(x)=y=log3(2x+1).
(2)u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]在(0,+∞)上是减函数.证明如下(为打字方便,不用x1,x2,而用m,n):
设0<m<n<+∞,则①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0,从而
u(n)-u(m)=log3[(n+1)/(2n+1)]-log3[(m+1)/(2m+1)]
=log3{[(n+1)(2m+1)]/[(2n+1)(m+1)]}
=log3{1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)]}
由①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0知:真数1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)
所以,g(x)=y=log3(2x+1).
(2)u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]在(0,+∞)上是减函数.证明如下(为打字方便,不用x1,x2,而用m,n):
设0<m<n<+∞,则①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0,从而
u(n)-u(m)=log3[(n+1)/(2n+1)]-log3[(m+1)/(2m+1)]
=log3{[(n+1)(2m+1)]/[(2n+1)(m+1)]}
=log3{1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)]}
由①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0知:真数1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)
已知函数f(x)=log3 (x+1). [指3为底,(x+1)为真数的对数]
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已知函数f(x)=(1/2)^x,x大于等于4,f(x+1),x小于4,则f(2+以2为底以3真数的对数)=?
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