作业帮已知α、β是方程x2-2x-1=0的两个实数根，求3α2-β2-8α+1的值（用两种方法解答）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 13:06:24
已知α、β是方程x2-2x-1=0的两个实数根，求3α2-β2-8α+1的值（用两种方法解答）
解法（一）∵α、β是方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴α2-2α-1=0，β2-2β-1=0，α+β=2，
∴α2=2α+1，β2=2β+1，
∴3α2-β2-8α+1=3（2α+1）-（2β+1）-8α+1
=-2（α+β）+3
=-2×2+3
=-1；
解法（二）根据题意得α+β=2，即β=2-α，
所以3α2-β2-8α+1=3α2-（2-α）2-8α+1
=2（α2-2α）-3，
而α是方程x2-2x-1=0的实数根，
则α2-2α-1=0，即α2-2α=1，
所以3α2-β2-8α+1=2×1-3=-1．
∴α2-2α-1=0，β2-2β-1=0，α+β=2，
∴α2=2α+1，β2=2β+1，
∴3α2-β2-8α+1=3（2α+1）-（2β+1）-8α+1
=-2（α+β）+3
=-2×2+3
=-1；
解法（二）根据题意得α+β=2，即β=2-α，
所以3α2-β2-8α+1=3α2-（2-α）2-8α+1
=2（α2-2α）-3，
而α是方程x2-2x-1=0的实数根，
则α2-2α-1=0，即α2-2α=1，
所以3α2-β2-8α+1=2×1-3=-1．
已知α、β是方程x2-2x-1=0的两个实数根，求3α2-β2-8α+1的值（用两种方法解答）
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