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一个线性代数证明题|x -1 0.0 0||0 x -1.0 0||.||0 0 0.x -1||A0 A1 A2...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:02:22
一个线性代数证明题
|x -1 0.0 0|
|0 x -1.0 0|
|.|
|0 0 0.x -1|
|A0 A1 A2...An-1 An|
上面是一个一般N阶行列式证明等于AnX^n+An-1X^n-1+.+A1X+A0主要说一下思路,发现很多类似题目.
这种稀疏的矩阵一般是直接用定义展开来做.
设所求的行列式为F(n),那么按最后一列展开得
F(n)=An*x^n+F(n-1)
然后用归纳法归纳一下就得到结论了.
注:这个行列式叫Frobenius行列式.