求证一个与无理数有关的稠密性问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:07:36

求证一个与无理数有关的稠密性问题
概念：
[r]表示不超过实数r的最大整数
设a为无理数,求证集合 {na-[na] | n是整数} 在[0,1]区间上稠密（即[0,1]内的任意开区间上都有上述集合的元素）

记{na}=na-[na].
如果我们能证明S={na-[na],for all nature number n}与区间[0,1/m]的交集非空（m是正整数）,那么S就一定与任意的[(k-1)/m,k/m]交集非空（只要把它乘以若干倍即可）.
进而,如果在上述证明中的m是任意的自然数,那么我们就知道S可以任意小地逼近一个[0,1]之间的数（因为它与该数的差距不会大于1/m）.从而得到我们的结论.
所以,我们只需要证明对于任意m,S与区间[0,1/m]的交集非空即可.
不妨设a>0.a

求证一个与无理数有关的稠密性问题用反证法求证：一个有理数与一个无理数的和一定是一个无理数一道有关无理数的数学问题有关无理数指数幂的问题无理数具有稠密性吗,无理数多还是有理数多? 那位高手证明下下列命题中,错误的是() A.两个无理数之和为无理数 B.两个无理数之积为无理数 C.一个有理数与一个无理数之下列说法：①无理数可分为正无理数、0和负无理数；②111分之99是无理数；③一个无理数与一个无理数的积是无理数；④两个无有关名誉权与隐私权的一个问题一个可能与哲学有关的问题与人类基因组计划有关的一个问题? 在下列计算：“①两个无理数相加；②两个无理数相乘；③一个有理数与一个无理数”中,计算结果必为无理数的是________（若2-根号2与一个无理数的和是有理数,则这个无理数可以是