实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0,则|3x+4y+8|的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:59:49
实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0,则|3x+4y+8|的最小值为?
除了楼上的方法之外,我个人还有两种方法来解,已知原方程可化为(x-1)^2+(y-1)^2=1.
方法1:圆心到直线3x+4y+8=0的距离D=|3*1+4*1+8|/5=3,所以圆上的点到该直线的最小距离d(min)=D-r=2,最大距离d(max)=D+r=4,因此所求|3x+4y+8|的最小值是10,最大值是20.这利用的是数形结合法,很简单.
方法2:利用柯西不等式.原理是[(a1)^2+(a2)^2]*[(b1)^2+(b2)^2]≥(a1b1+a2b2)^2,不等式等号成立的条件是a1b2=a2b1.对于本题而言,则有25=[(x-1)^2+(y-1)^2]*(9+16)≥[3*(x-1)+4*(y-1)]^2=(3x+4y-7)^2(这样凑为的只是与原题x、y前的系数一致,如果更改了其他数字就凑出那个数字的平方,所以此法适用范围更广).所以|3x+4y-7|≤5,即2≤3x+4y≤12,因此10≤3x+4y+8≤20.利用柯西不等式间接地求得答案.方法任君挑选.
方法1:圆心到直线3x+4y+8=0的距离D=|3*1+4*1+8|/5=3,所以圆上的点到该直线的最小距离d(min)=D-r=2,最大距离d(max)=D+r=4,因此所求|3x+4y+8|的最小值是10,最大值是20.这利用的是数形结合法,很简单.
方法2:利用柯西不等式.原理是[(a1)^2+(a2)^2]*[(b1)^2+(b2)^2]≥(a1b1+a2b2)^2,不等式等号成立的条件是a1b2=a2b1.对于本题而言,则有25=[(x-1)^2+(y-1)^2]*(9+16)≥[3*(x-1)+4*(y-1)]^2=(3x+4y-7)^2(这样凑为的只是与原题x、y前的系数一致,如果更改了其他数字就凑出那个数字的平方,所以此法适用范围更广).所以|3x+4y-7|≤5,即2≤3x+4y≤12,因此10≤3x+4y+8≤20.利用柯西不等式间接地求得答案.方法任君挑选.
实数x,y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0,则|3x+4y+8|的最小值为?
已知实数x,y满足x平方+y平方=2,则3x+4y的最小值为
已知实数x,y满足x²-x+y=2,则3x-y的最小值为_______.
已知实数x,y满足4x+3y>=0,则u=x^2+4x+y^2-2y的最小值为?
若实数x y满足x^2+Y^2=4,则-2xy/(x+y+2)的最小值为?
基本不等式.急若正实数x,y满足2x+y=xy,则2x+3y的最小值为?
已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为______.
已知正实数x.y满足xy+2x+y=4则x+y的最小值为
已知实数x,y满足x+2y=1则3^+9^y的最小值为
若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值
已知实数x,y满足2x+y大于等于1,则u=x^2+y^2+4x-2y的最小值为.
若实数x,y满足x+2y-2=0,则3Λx(x次方)+9Λy(y次方)的最小值为...