作业帮问3道数学题 在18号15点之前有效
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 23:36:56
问3道数学题 在18号15点之前有效
第一题 1|5×8 +1|8×11 +1|11×14+.+1|98×101=?
第二题 1|1234567891的平方-1234567890×1234567892=?
第三题 用2,3,4,5,6这5个数字组成无重复数字的五位数.这些五位数的和为?
填空题
第一题 1|5×8 +1|8×11 +1|11×14+.+1|98×101=?
第二题 1|1234567891的平方-1234567890×1234567892=?
第三题 用2,3,4,5,6这5个数字组成无重复数字的五位数.这些五位数的和为?
填空题
(1)原式=1/3*(1/5-1/8)+1/3*(1/8-1/11)+1/3*(1/11-1/14)+...+1/3*(1/98-1/101)
=1/3*(1/5-1/8+1/8-1/11+1/11-1/14+...+1/98-1/101)
=1/3*(1/5-1/101)
=32/505
(2)原式=1234567891²-(1234567891-1)*(1234567891+1)
=1234567891²-(1234567891²+1234567891-1234567891-1)
=1
(3)当一个数字已经确定排在第几位时,其它4个数字有24种不同排列方法
所以每个数字在个,十,百,千,万位都会出现24次
对所有五位数求和可将五位数拆成个位数+十位数*10+百位数+100+千位数*1000+万位数+10000
如23456=6+5*10+4*100+3*1000+6*10000
由于每个数字在个,十,百,千,万位都会出现24次
所以所有个位数加和为24*(2+3+4+5+6)
所有十位数加和为24*(2+3+4+5+6)*10
所有百位数加和为24*(2+3+4+5+6)*100
所有千位数加和为24*(2+3+4+5+6)*1000
所有万位数加和为24*(2+3+4+5+6)*10000
所有五位数的和就是24*(2+3+4+5+6)*(1+10+100+1000+10000)
=24*20*11111
=5333280
=1/3*(1/5-1/8+1/8-1/11+1/11-1/14+...+1/98-1/101)
=1/3*(1/5-1/101)
=32/505
(2)原式=1234567891²-(1234567891-1)*(1234567891+1)
=1234567891²-(1234567891²+1234567891-1234567891-1)
=1
(3)当一个数字已经确定排在第几位时,其它4个数字有24种不同排列方法
所以每个数字在个,十,百,千,万位都会出现24次
对所有五位数求和可将五位数拆成个位数+十位数*10+百位数+100+千位数*1000+万位数+10000
如23456=6+5*10+4*100+3*1000+6*10000
由于每个数字在个,十,百,千,万位都会出现24次
所以所有个位数加和为24*(2+3+4+5+6)
所有十位数加和为24*(2+3+4+5+6)*10
所有百位数加和为24*(2+3+4+5+6)*100
所有千位数加和为24*(2+3+4+5+6)*1000
所有万位数加和为24*(2+3+4+5+6)*10000
所有五位数的和就是24*(2+3+4+5+6)*(1+10+100+1000+10000)
=24*20*11111
=5333280