证明(arccosx)'=-1/根号1减去x的平方的求导公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 03:21:21
证明(arccosx)'=-1/根号1减去x的平方的求导公式
大学生吧?这个问题在数学分析或者高等数学里面算是比较基础的问题了.
用到的定理是
原函数F(X)的反函数的导数为1/F'(X)
定理证明
首先要保证函数y=f(x)在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'(a)≠0,那么反函数x=g(y)在点b=f(a)可导,且g'(b)=1/f'(a)=1/f'(g(b)).
证明:在所给条件下,函数x=g(y)也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g(y)≠g(b),g(y)→g(b).因而:
lim[(g(y)→g(b))/(y-b)]=lim1/[(y-b)/(g(y)→g(b))]=lim1/[(f(x)-f(a))/(x-a)]=1/f'(a)=1/f'(g(b)).
再根据反三角函数的定义域确定符号,可以立刻得出结论
用到的定理是
原函数F(X)的反函数的导数为1/F'(X)
定理证明
首先要保证函数y=f(x)在包含a点的开区间I上严格单调且连续,如果这函数在a点可导并且导数f'(a)≠0,那么反函数x=g(y)在点b=f(a)可导,且g'(b)=1/f'(a)=1/f'(g(b)).
证明:在所给条件下,函数x=g(y)也严格单调且连续.于是,当y≠b,y→b时,有g(y)≠g(b),g(y)→g(b).因而:
lim[(g(y)→g(b))/(y-b)]=lim1/[(y-b)/(g(y)→g(b))]=lim1/[(f(x)-f(a))/(x-a)]=1/f'(a)=1/f'(g(b)).
再根据反三角函数的定义域确定符号,可以立刻得出结论
证明(arccosx)'=-1/根号1减去x的平方的求导公式
根号(1-x^2)arccosx 求导
y等于根号1一x的2来次方再乘arcCosx求导
x的立方乘以arccosx除以根号下(1-x平方) 的不定积分
y=ln根号下(1-x)^e^x/arccosx求导
微积分10的2arccosx次方除以根号下1-x的平方 的不定积分是多少
根号1+x的平方,求导
分子是x的3次方乘以arccosx,分母是根号下1减x的平方求不定积分
f(x)=根号下x的平方+1 再减去x 试证明 在R定义域上是减函数
证明:arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1]
关于求导数的几个问题下列导数求导.根号 (x平方+2x+1)求导=?根号 (x平方+1)分之一 求导=?(x平方+1)分
根号下(X的平方 -1)求导过程