作业帮逻辑中,模态命题理解困惑.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:05:06
逻辑中,模态命题理解困惑.
可能p 和 可能非p 为下反对关系,即一个为真,另外一个可真可假（真假不确定）.
如：今天可能下雨,今天可能不下雨.如果今天可能下雨为真,那么可能不下雨应该可以确定为假,并不是可真可假（真假不确定）的.
可能p 和 可能非p 为下反对关系,即一个为真,另外一个可真可假（真假不确定）.
如：今天可能下雨,今天可能不下雨.如果今天可能下雨为真,那么可能不下雨应该可以确定为假,并不是可真可假（真假不确定）的.
模态命题中的“必然（一定）p”、“不可能（必然非）p”、“可能p”、“可能非（可能不）p”的真假关系就类似于直言命题的SAP、SIP、SEP、SOP之间的真假关系.
下面我用直言命题的SAP、SIP、SEP、SOP之间的真假关系分析一下
比如说：例一：4只天鹅：其中3只白的,1只不是白的.
例二：4只天鹅都是白的.
矛盾关系：互为矛盾关系两者不能同真,也不能同假,两者必有一真一假.如果一个为真,矛盾方必然是假；一个为假,矛盾方必然是真.
例一：“所有天鹅都是白的”是假,那“有的天鹅不是白的”必然就是真的
“所有天鹅都不是白的”是假,那“有的天鹅是白的”必然就是真的.
例二：“所有天鹅都是白的”是真,那“有的天鹅不是白的”必然就是假的.
“所有天鹅都不是白的”是假,那“有的天鹅是白的”必然就是真的.
差等关系：“所有的”和“有的”的关系.X=全称命题,Y=特称命题
若X为真,Y为真；若X为假,Y真假不定；
若Y为假,X为真；若Y为假；X真假不定.
反对关系：两个“所有的”的关系,不能同真,可以同假.
例一：“所有天鹅都是白的”和“所有天鹅都不是白的”都是假的.可以同假.
例二：“所有天鹅都是白的”为真,“所有天鹅都不是白的”为假,不能同真.
下反对关系：两个“有的”的关系,可以同真,不能同假.
例一：“有的天鹅不是白的”和“有的天鹅是白的”都是真的.可以同真.
例二：“有的天鹅不是白的”为假,“有的天鹅是白的”为真,不能同假.
“有的是”与“有的不是”两者的外延不一样,千万不能等价!
不管天鹅数量和颜色如何变换,四大关系依然成立!
同样道理,“可能下雨”与“可能不下雨”的关系就跟“有的是”与“有的不是”类似,特称肯定命题和特称否定命题的外延是不一样的.
也就是说,如果知道“今天可能下雨”的真假,你只能判定“今天必然不下雨”的真假,不能判定“今天可能不下雨”和“今天必然下雨”的真假.