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如图,∠B=∠C=90°,M是BC上一点,且DM平分∠ADC,AM平分∠DAB.求证(1)MB=MC,(2)AD=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:16:20
如图,∠B=∠C=90°,M是BC上一点,且DM平分∠ADC,AM平分∠DAB.求证(1)MB=MC,(2)AD=
(1)作ME⊥AD于E,
∵AM平分∠BAD,MB⊥AB于B,ME⊥AD于E,
∴MB=ME(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)
同理MC=ME,
∴MB=MC.
(2)∵∠B=∠MEA=90°,∠MAB=∠MAD,AM=AM,
∴△ABM≌△ADM(AAS)
∴AB=AE,
同理可得CD=DE,
∴AD=AE+DE=AB+CD