利用积分,计算面积题题:求曲线 r = 3cosa ,r= 1 + cosa 所围成平面图形公共部分的面积答案是5π/4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:50:53

利用积分,计算面积题
题:求曲线 r = 3cosa ,r= 1 + cosa 所围成平面图形公共部分的面积
答案是5π/4
我觉得 r = 3cosa 的图像不应该是个圆啊
但是答案给的图像是一个以x为横轴,半径为r的圆
而答案给出的 r= 1 + cosa 的图像类似阿基米德螺旋线(横着的心型)
虽然圆的公式是 x^2 + y^2 = r^2
但是r和角度并没有什么关系啊
为什么图像会是圆呢?

圆的式子 x^2 + y^2 = r^2,x=r cosa ,y=rsina,参数方程,对吧,
当r = 3cosa 两边乘上r
r^2=3cosa*r=3x
x^2+y^2=3x
你自己配方下自然是个沿x轴平移的圆心是（3/2,0）,半径是3/2的圆
所以答案是对的,是一个以x为横轴,半径为r = 3cosa的圆
再问：你的意思是要把r a转化为x y的函数,再对这个函数积分求面积吗? 为什么我不能理解成 r = 3cosa r= 1 + cosa 就是两个普通的余弦函数之后算它们围成的图形呢?(这里r不是因变量 ,a也不是自变量?) 还是有点不能理解,希望你能讲一下你的解题思路
再答：不用转换直接就按书上的极坐标系算积分来做。我刚才转换成xy只是说明它是个圆。当然如果转换成xy的话就是直角坐标系求面积，结果都一样，就是过程麻烦些。上面说的极坐标就是把它两理解成 r = 3cosa r= 1 + cosa两个普通的余弦函数做的啊， { r = 3cosa r= 1 + cosa 只是r是根据a变换变换的，并不是没有关联。所以极坐标做就是积分（上限角度，下限角度）1/2 ρ^2 dθ.，其中ρ是关于θ变化的一个因变量，也就是这里的r θ是自变量，也就是这里的a 这个公式在书上是有推导的

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