如图1,在平面直角坐标系中,点M在x轴正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为弧AE的的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:45:21

如图1,在平面直角坐标系中,点M在x轴正半轴上,⊙M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,且C为弧AE的的中点
上面写不下了AE交y轴于G点,若点A的坐标为（—2,0）,AE=8
（1）求C的坐标
（2）连接MG、BC,求证：MG‖BC
(3)如图二,过点D作⊙M的切线,交x轴于点P.动点F在⊙M的圆周上运动时,OF/PF的比值是否发生变化,若不变,求出比值；若变化,说明变化规律

（1）连接ME,DM.
易知A,C是弧AE,弧CD的中点,且弧AE=弧CD
∴DC=AE=8∴OC=4∴C坐标为（0,4）或（0,-4）
(2)连接MC,交AE于H.
则MC⊥AE,易知MH=MO,∴MG为∠CMA的角平分线
∵∠CMA=∠ACD+∠CAE(∠CAE=∠ACD)
∴1/2∠CMA=∠ACE∴RT△GOM∽RT△AOC,∵RT△AOC∽RT△OCB
∴RT△GOM∽RT△0CB ∴∠GMO=∠CBO
∴MG‖CB
（3）连接MF.
设圆M的半径为R,在RT△ODM中,DM²=OD²+OM²
R²=4²+(R-2)² R=5 ∴MO=MA-OA=5-2=3
易知△ODM为RT△,∴OD²=OM×OP∴OP=16/3,
OM=25/3 MF=5 OM=3
∵OM/MF=3/5 MF/PM=3/5
∴OM/MF=MF/PM ∴△OMF∽△FMP ∴OF/PF=OM/MF=3/5