作业帮我想知道这道例题2的解题思路是怎么样的,为什么可以直接设圆系?圆系又是什么?这是固定的一种解题思路吗?这类的题都可以这样
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 10:59:56
我想知道这道例题2的解题思路是怎么样的,为什么可以直接设圆系?圆系又是什么?这是固定的一种解题思路吗?这类的题都可以这样做吗?
说下我对圆系的理解,在这道题目里圆系是所有过已知两圆的交点的圆构成的集合.
下面说明这样假设的道理何在?
我们假设的圆系方程为：
x^2+y^2-1+λ(x^2+y^2+2x)=0 (1）
假设两圆交点A(x1,y1),B(x2,y2)
则(1)式必定经过A,B两点
理由如下：
因为A,B为两圆交点,故A,B满足两圆方程.
就拿点A来说,
(x1)^2+(y1)^2=1
(x1)^2+(y1)^2=2x1
整理得:
(x1)^2+(y1)^2-1=0 (2)
(x1)^2+(y1)^2-2x1=0 (3)
显然A点也满足方程（1）（ (2)+λ(3))
B点同理可得满足方程（1）
因为圆系里的圆有无穷多个,必须加上某些限制条件才能确定所求圆的方程,此题把A点坐标代入方程（1）就可以了（据此解出λ）.
下面说明这样假设的道理何在?
我们假设的圆系方程为：
x^2+y^2-1+λ(x^2+y^2+2x)=0 (1）
假设两圆交点A(x1,y1),B(x2,y2)
则(1)式必定经过A,B两点
理由如下：
因为A,B为两圆交点,故A,B满足两圆方程.
就拿点A来说,
(x1)^2+(y1)^2=1
(x1)^2+(y1)^2=2x1
整理得:
(x1)^2+(y1)^2-1=0 (2)
(x1)^2+(y1)^2-2x1=0 (3)
显然A点也满足方程（1）（ (2)+λ(3))
B点同理可得满足方程（1）
因为圆系里的圆有无穷多个,必须加上某些限制条件才能确定所求圆的方程,此题把A点坐标代入方程（1）就可以了（据此解出λ）.