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直线l:x+2y-2=0交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:01:54
直线l:x+2y-2=0交y轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B后经直线l反射,求反射光线所在直线的方程.
如图,设点A(-1,4)关于直线l的对称点A'(x0,y0)则


x0−1
2+2•(
y0+4
2)−2=0

y0−4
x0+1=2,


x0+2y0+3=0
y0=2x0+6,∴A'(-3,0).
由反射定律知,A'在反射线上,又反射线经过点B(0,1),由截距式写出反射线的方程 
x
−3+
y
1=1,
即x-3y+3=0,所以,反射光线所在直线方程为x-3y+3=0.