n个圆两两相交能把平面分成几个部分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 06:28:13

n个圆两两相交能把平面分成几个部分
有n个圆，任意两个圆都有且仅有2个交点，并且没有任何3个或三个以上的圆共交点，问这n个圆可以把一个区域分成多少块？
已经知道n=4时，分成14块；n=3时分8块；n=2时分4块。所以前4个回答都不对，麻烦后来人给个正确的公式，

答案是n^2-n+2,(其中n^2表示n的平方),把n=1,2,3,4分别带入公式算,发现答案分别是2,4,8,14与枚举的结果吻合.证明如下：
著名数学家欧拉(Euler,1707-1783)给出一个公式v-e+f=2,其中v是顶点数,e是棱数,f是面数.在本题中,n个圆,两两相交,则v=2*Cn2=n(n-1),其中Cn2是从n个元素中选两个元素的组合,e=n*(2(n-1))=2n(n-1),这个式子的含义是n个圆,每个圆都被其余n-1个圆分出2(n-1)条线段,由欧拉公式,f=e-v+2=2n(n-1)-n(n-1)+2=n^2-n+2,故答案是n^2-n+2

n个圆两两相交能把平面分成几个部分同一平面内的三条两两相交的直线可把平面分成几个部分?要图! 在同一平面内n条直线两两相交可把平面分成几部分三个两两相交的平面可以把空间分成几个部分三个平面两两相交,三条交线交于一点则这三个平面把空间分成几个部分在一个平面内画三条两两相交的直线则这个三角形直线把平面分成几个部分平面上有10条两两相交的直线,最多可把平面分成几个部分? 平面上N条直线最多能把平面分成几个部分?(要求列式计算) 三条直线两两相交,把平面分成几部分或者几部分. 三条直线两两相交,把平面分成（）部分或者（）部分两个直线相交将平面分成4个部分.三条直线两两相交将平面分成7个部分n条直线相交最多能将平面分成多少部分平面上六条直线两两相交最多有几个焦点?此时平面将被分成几个部分?