作业帮高数 导数(1+x²)的-1.5次方,求原函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:39:08
高数 导数(1+x²)的-1.5次方,求原函数
是x/√(1+x^2)+C
再问： 算一下，也不对呀
再答： 怪事。x=tant dx=(sect)^2dt ∫1/(1+x²)^(3/2)dx =∫costdt =sint+C =x/√(1+x^2)+C
再问： 确实高手，其实再把导数倒回，我还没学过，so，看不大懂。从第二步到第三步，特别是最后一步 然后我计算x/√(1+x^2)+C的导数。相当于x*（1+x^2)^(-1/2 )+c 导数是（1+x^2)^(-1/2)+x*（-1/2)*（1+x^2)^(-3/2)*2x 然后就感觉不对了
再答： [x*（1+x^2)^(-1/2 )+c]' =（1+x^2)^(-1/2)+x*（-1/2)*（1+x^2)^(-3/2) *(2x)...............这里还要对1+x^2求导 =（1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^2)^(-3/2) =1/(1+x²)^(3/2)
再问： 嗯，发现忘了2x然后补上去 （1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^2)^(-3/2) =（1-x^2)/(1+x^2）^(3/2) 它是怎么变成1/(1+x²)^(3/2)的
再答： （1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^2)^(-3/2) =（1+x^2-x^2)/(1+x^2）^(3/2) 第1项是1+x^2，不是1
再问： 看你辛苦了，加下分 能不能再具体告诉我∫1/(1+x²)^(3/2)dx =∫costdx 和sint+C =x/√(1+x^2)+C具体是怎么算的
再答： 如果你没学积分，那就算啦。还要写很多的。
再问： 算一下，也不对呀
再答： 怪事。x=tant dx=(sect)^2dt ∫1/(1+x²)^(3/2)dx =∫costdt =sint+C =x/√(1+x^2)+C
再问： 确实高手，其实再把导数倒回，我还没学过，so，看不大懂。从第二步到第三步，特别是最后一步 然后我计算x/√(1+x^2)+C的导数。相当于x*（1+x^2)^(-1/2 )+c 导数是（1+x^2)^(-1/2)+x*（-1/2)*（1+x^2)^(-3/2)*2x 然后就感觉不对了
再答： [x*（1+x^2)^(-1/2 )+c]' =（1+x^2)^(-1/2)+x*（-1/2)*（1+x^2)^(-3/2) *(2x)...............这里还要对1+x^2求导 =（1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^2)^(-3/2) =1/(1+x²)^(3/2)
再问： 嗯，发现忘了2x然后补上去 （1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^2)^(-3/2) =（1-x^2)/(1+x^2）^(3/2) 它是怎么变成1/(1+x²)^(3/2)的
再答： （1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^2)^(-3/2) =（1+x^2-x^2)/(1+x^2）^(3/2) 第1项是1+x^2，不是1
再问： 看你辛苦了，加下分 能不能再具体告诉我∫1/(1+x²)^(3/2)dx =∫costdx 和sint+C =x/√(1+x^2)+C具体是怎么算的
再答： 如果你没学积分，那就算啦。还要写很多的。
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